La percolación se puede entender como la destrucción aleatoria de una gráfica inicial; se puede elegir destruir las conexiones entre los vértices (percolación de aristas) o los vértices mismos (percolación de sitios). El área de percolación surgió en la década de los 60 del siglo pasado y se han establecido muchas propiedades del fenómeno de percolación que son comunes a distintas gráficas iniciales; a estos fenómenos se les conoce como comportamientos universales. En este curso plantearemos el modelo de percolación en algunas gráficas representativas, tanto finitas como infinitas. Analizaremos los primeros resultados en el área, introduciendo las herramientas probabilistas que se usan frecuentemente al estudiar modelos estocásticos combinatorios. En particular, revisaremos las técnicas del primer y segundo momento, así como las cotas de Chernoff y el método de las diferencias acotadas. Sólo se asumirá que las y los estudiantes cuentan con un primer curso de gráficas y de probabilidad. 

En los años 90's se secuenció el primer genoma de una bacteria, hoy existen millones de datos públicos que nos muestran el DNA de los seres vivos. Diversas áreas de las matemáticas, incluyendo la topología, la estadística y la teoría de conjuntos han jugado un papel importante en el análisis de estos datos. Se han desarrollado algoritmos de biología computacional que nos permiten organizar y visualizar datos genómicos para entender su comportamiento. En este curso veremos una introducción al análisis de datos genómicos desde diversos enfoques y varias aplicaciones de matemáticas al análisis de datos.

Para una caminata aleatoria, el espacio es grande si la dimensión es mayor o igual a 5. En esta charla definiremos cuándo el espacio "es grande" para una caminata aleatoria, y las consecuencias que esto tiene en la geometría de su camino. 

La teoría de juegos (finitos) tiene muchas aplicaciones dentro de ciancias de la computación, economía y ciencias sociales, entre otras. Sin embargo, también es posible estudiar juegos infinitos, los cuales tardan una eternidad en concluirse. Nos podemos preguntar, ¿Cómo se define un juego infinito? Y más importante: ¿Qué interés puede tener estudiar un juego infinito? En esta plática resolveremos estas preguntas.

Durante esta charla mostraremos una relación entre algunas transformaciones (discontinuas) del intervalo unitario con un aspecto natural de la teoría de números, la representación de números reales en una base dada. Mencionaremos algunas propiedades de dinámica topológica relevantes, y bajo una hipótesis de simetría, calcularemos el "tamaño fractal" de las bases donde cada una de estas propiedades se satisface en las transformaciones asociadas.

En los últimos siglos, el análisis armónico ha motivado el desarrollo de diversas áreas en las matemáticas, entre ellas la teoría de la medida, el análisis funcional y la teoría de conjuntos, además de proveer herramientas útiles en áreas tan diversas como la geometría y la teoría de números. En esta plática discutiremos los problemas fundamentales del análisis armónico y el desarrollo de los conceptos básicos para su estudio.