Dos primos hacen un cuadrado
Los números cuadrados --1, 4, 9, 16, ...-- son los que se obtienen de elevar algún número entero al cuadrado.
Los número primos --2, 3, 5, 7, 11, ...-- son aquellos que no pueden dividirse exactamente por ningún número salvo él mismo y entre el número 1. Por ejemplo 4 no es primo porque puede dividirse exactamente entre 4, entre 1, y además entre 2.
Pon atención a la conversación:
Después de ver lo que pasa con los cuadrados del 2, 3 y 4, trata con los cuadrados de los números entre 5 y 20. (Como primer paso haz una lista de números cuadrados, y consigue una lista de números primos como la que hay en nuestra página.)
¿Encontraste algunos números cuadrados que no pueden ser escritos como la suma de dos primos?
Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/1150
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¿Cuáles son los cuadrados de los números del 4 al 20?
¿Qué pasa cuando sumas dos números primos?
¿Qué pasa cuando sumas dos números primos distintos?
La exploración ordenada es básica. Por ejemplo se puede usar una lista de primos menores que 100, y una lista de los cuadrados de los números entre el 4 y el 20. Puede comenzarse a sumar pares de primos manteniendo un orden de menor a mayor para ver si todos los cuadrados de la lista se pueden construir. Después de un ratos se encuentra que el 121 no se puede escribir como la suma de cuadrados. ¿Por qué pasa? La respuesta es que uno de los primos debe de ser el 2 para que la suma sea impar, y el 119 no es primo. También el 289 es imposible.
25 = 2 + 23
36 = 13 + 23
49 = 2 + 47
64 = 17 + 47
81 = 2 + 79
100 = 3 + 97
121 imposible
144 = 47 + 97
169 = 2 + 167
196 = 29 + 167
225 = 2 + 223
256 = 89 + 167
289 imposible
324 = 101 + 223
361 = 2 + 359
400 = 41 + 359
