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¡Los patrones de las tablas enloquecen!

 


En la figura mostramos los números del 1 al 100 en una cuadrícula de 10 por 10 (la llamamos "rejilla de a 10"). En ella se iluminaron de color rojo los números que aparecen en la tabla del 9 y de azul los de la tabla del 11.



Observa el patrón que forman los cuadros rojos. Si los números no estuvieran escritos en la rejilla y solo vieras el patrón de cuadros iluminados, podrías averiguar qué número se usó para crear el patrón. ¿Cómo?



Algunas tablas crean líneas verticales, algunas crean diagonales y algunos patrones aparecen por toda la rejilla. ¿Qué números recorre cada tipo de patrón y por qué?

Este problema investiga los patrones sobre rejillas cuadradas de tamaños diferentes. Serán rejillas “de a 4” (es decir, una rejilla de 4 por 4) hasta rejillas “de a 9”. En estas rejillas se escriben los números de forma ordenada (por ejemplo del 1 al 4x4 =16) y se usan las tablas de multiplicar para iluminar los patrones.

Aquí mostramos patrones en rejillas de a 7, de a 5, de a 8 y de a 6: 


¿Cuáles tablas (de multiplicar) recorren estos patrones y por qué? ¿Puedes descubrir por qué recorren esas tablas?

Tal vez sea bueno que experimentes por tu cuenta. Puedes usar rejillas dibujadas en papel cuadriculado o usar esta hoja.

¿Puedes descubrir cuáles tablas generan líneas verticales y cuáles generan diagonales en los distintos
enrejados y por qué se forman los distintos patrones? ¿Puedes dibujar el patrón que analizas? ¿Cuál
tabla necesitas usar en cada tipo de rejilla?

Aquí tenemos los bordes superiores de algunos tableros. ¿Puedes identificar cuál tabla y en qué tablero fueron usados para crear los patrones?




Aquí hay algunas partes de varios patrones. Esta vez no te mostramos los bordes del enrejado.
¿Puedes identificar cuáles tablas o cuáles patrones se pueden usar para formar las figuras? 



Puede haber más de una respuesta. 

Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/6924

 

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Gran parte del material publicado en este sitio es traducción de material desarrollado por el proyecto NRICH de la Universidad de Cambridge.
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