Sigue los números
Ésta es tu oportunidad de seguir algunos números y ¡ver a dónde van!
Todo lo que necesitas es una regla sencilla.
Mi primera sugerencia es sumar los DOS dígitos y después multiplicar por 2.
El primer número que escogí fue 56.
Entonces, comencemos:
Sumamos 5 más 6, 5 + 6 = 11
Multiplicamos el 11 por 2, 11 x 2 = 22, y ésta es la primera parada del recorrido.
Y ahora ¿qué?
Sigamos con nuestra misma regla:
Sumamos 2 más 2, 2 + 2 = 4
Multiplicamos 4 por 2, 4 x 2 = 8, y ésta es la segunda parada del recorrido.
Ahora, 0 + 8 = 8 y 8 x 2 = 16; ésta es la tercera parada.
Esta vez, 1 + 6 = 7 y 7 x 2 = 14.
Hacemos lo mismo con 14 y llegamos a 10
10 lleva a 2, 2 lleva a 4, 4 lleva a 8 y regresamos a la segunda parada del recorrido.
Si seguimos aplicando la regla, y escribimos los resultados que vamos obteniendo, tendremos algo como esto:
56, 22, 8, 16, 14, 10, 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2, 4, 8, …
Después de examinar nuestro experimento, es hora de empezar con otro número, por ejemplo 11, que dará lo siguiente:
11, 4, 8, 16, 14, 10, 2, 4, 8,…
Oh! Así que estamos con lo mismo de antes, un ciclo formado por 2, 4, 8, 16, 14, 10 de nuevo 2.
Empecemos ahora con otro número, 96.
Esta vez obtenemos:
96, 30, 6, 12, 6, 12,…
Oh! De nuevo tenemos un ciclo, más corto, formado por 6, 12 y de regreso a 6.
Exploré más trabajando con cada número de
Después ensayé con procesos similares, pero cambiando la regla.
Encontré que necesitaba un gran trozo de papel y utilicé flechas para mostrar los resultados. He aquí parte de ellos para invitarte a investigar más:
Suma los dígitos y multiplica por 3 Suma los dígitos y multiplica por 5
Hay 99 puntos de partida para ensayar y sólo te he mostrado 8 resultados para cada una de las dos reglas, así que hay mucho por explorar!
Establece las reglas que usarás e investiga lo que pasa al tomar puntos de partida distintos. Puedes inventar tu propia forma de anotar tus descubrimientos.
Nos gustaría conocer los resultados que encuentres.
Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/7127
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