Tablero con clavos
Puedes utilizar la actividad que se encuentra abajo. Para que el tablero sea cuadrado oprime dos veces el círculo pequeño en la parte inferior central.
En un tablero con clavos de 4 por 4, ¿cuántos cuadrados de distintos tamaños puedes formar usando una liga?
¿Cómo podrías hacer un cuadrado que tenga clavos en las esquinas y ninguno sobre los lados?
Usamos un cuadrado de lado uno como unidad de área (como el sombreado en la figura). ¿Cómo puedes hacer un cuadrado con área 2? ¿Puedes hacer un cuadrado de área 3?
Para obtener un tablero cuadrado oprime el pequeño círculo con puntos a la izquierda de las letras.
Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/2
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Haz pruebas. Comienza a hacer el cuadrado usando un clavo como esquina. Escoge otro clavo, ¿puedes usarlo como esquina de tu cuadrado?
¿Puedes hacer cuadrados cuyos lados no sean paralelos a las columnas o renglones de clavos?
Hay 5 tipos de cuadrados distintos. Abajo dibujamos 3 de ellos. Notemos que cuadrados como el chico y el mediano pueden ubicarse en varias posiciones.
Las áreas de estos cuadrados son 1, 4 y 9.
Aquí está el dibujo de los otros 2 tipos (que no tienen clavos sobre los lados y no en las esquinas). Notemos que hay cuadrados de ambos tipos ubicados en otras posiciones.
El cuadrado rosa tiene área 2. El azul tiene área 5. ¿Cómo puedes usar 5 cuadrados de área 1 (cortados y pegados de alguna manera) para rellenar el cuadrado azul? Ningún cuadrado tiene área 3.
