Club de Mate

Abotonar un poco más - Solución

Para indicar un orden para abotonar usamos una secuencia de letras. Por ejemplo, ABCD indica que primero abotonamos el de arriba y luego el inmediato de abajo hasta terminar; mientras que, DCBA significa que abotonamos de abajo para arriba.

Los distintos ordenes para abotonar son:

A BCD, A BDC, A CBD, A CDB, A DBC, A DCB,

B ACD, B ADC, B DCA, B DAC, B CAD, B CDA,

C ABD, C ADB, C DAB, C DBA, C BDA, C BAD,

D CBA, D CAB, D BAC, D BCA, D ABC, D ACB

Sabemos que estos son todos los ordenes posibles pues listamos por separado los distintos ordenes que comienzan por el mismo botón. Así podemos justificar que tenemos todas maneras comenzando con ese botón correspondientes a las 6 maneras de abotonar los 3 botones restantes.

En total son 4 x 6 = 24. Notamos que comenzando con el número 1 hay 6 maneras de abotonar, y que son las maneras de abotonar un saco con 3 botones, 6 = 3 x 2. Así también notamos que el saco con 5 botones podrá abotonarse de 5 x 24 maneras. 5 x 24 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 . El caso del saco con 6 botones puede abotonarse siguiendo 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 distintos ordenes.