¿Cuánto podemos gastar?
Un paı́s ha decidido tener sólo dos tipos de monedas diferentes. Se ha sugerido que su denominación deberı́a ser 3z y 5z. 
Las tiendas creen que esta es una buena idea pues la mayorı́a de las cantidades se pueden formar con estas monedas.
Desafortunadamente algunos totales no se pueden lograr, por ejemplo 4z.
¿Puedes determinar que totales sı́ se pueden lograr?
¿Hay un total máximo que no se pueda lograr?
¿Cómo lo sabes?
Se ha decidido que definitivamente se tendrán monedas 3z, pero aún no se ha llegado a una decisión sobre la otra moneda.
Experimenta con otras parejas que contengan a 3z.
¿Cuáles totales se pueden lograr?
¿Puedes encontrar una regla que ayude a predecir que totales se pueden lograr?
¿Cuál es el mayor total que no se puede lograr?
¿Cómo lo sabes?
En otros países también se ha decidido tener sólo dos monedas, pero en lugar de las monedas 3z se ha escogido otro número primo.
¿Puedes encontrar una regla que ayude a predecir que totales son posibles para pares diferentes?
Resume tus conclusiones.
Notas y contexto
El problema de las monedas (también conocido como el problema de Frobenius) es un problema matemático asociado con el matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius y frecuentemente presentado en el contexto de dar cambio exacto dada 1 una configuración de monedas con denominaciones especı́ficas. Puedes encontrar más información en este blog, o en wikipedia (en inglés).
Este acertijo y su material de apoyo son una traducción; el original en inglés aparece en http://nrich.maths.org/6650
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8z (3+5)
9z (3+3+3)
10z (5+5)
11z (3+3+5)
12z (3+3+3+3)
13z (3+5+5)
14z (3+3+3+5)...
¿Qué puedes notar de 8z, 11z, 14z...?
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En la sección de Enunciados Imprimibles hay juegos de enunciados sin repetir que se pueden imprimir.
