Imelda Trejo Lorenzo & Rocio Marilyn Caja Rivera.

Los modelos matemáticos son formulaciones matemáticas que permiten comprender, describir y predecir el comportamiento de fenómenos complejos. En este curso se introduce la modelación matemática aplicada a problemas que surgen en biología, ecología y salud pública. La estructura combina clases teóricas con laboratorios prácticos para que los estudiantes adquieran tanto los fundamentos conceptuales como la capacidad de implementar modelos en entornos computacionales como R o Python.

Durante el curso, se estudiarán modelos clásicos de dinámica poblacional, incluyendo crecimiento exponencial y logístico, así como modelos presa–depredador. También se abordarán modelos compartimentales sencillos utilizados en epidemiología y salud pública para describir y analizar la propagación de enfermedades. Los participantes aprenderán a programar simulaciones, visualizar resultados y reflexionar sobre su interpretación biológica, ecológica y epidemiológica en salud pública.

Este módulo servirá como base para el resto de la Escuela, en la que se presentarán enfoques más avanzados, como modelos booleanos, procesos estocásticos (incluidos procesos de Markov), estimación y validación de parámetros, así como análisis de identificabilidad estructural y práctica.

Al concluir el curso, se espera que los alumnos estén capacitados para proponer sus propios modelos matemáticos que respondan a preguntas de investigación planteadas durante el curso o que surjan de sus propias inquietudes intelectuales.

Pre-requisitos: Conocimientos básicos de cálculo diferencial y ecuaciones diferenciales ordinarias. Familiaridad general con el uso de computadoras. Instalar en sus laptops R o Python. Realizar los ejercicios asignados antes de la clase (cálculo y ecuaciones diferenciales).

Eugenio Pacelli Balanzario Gutiérrez

En este curso corto se repasa brevemente la teoría de los procesos estocásticos de Markov a tiempo continuo (PMTC) haciendo énfasis en las definiciones constructivas y en particular, aprenderemos a simular un PMTC a partir de un proceso de Markov a tiempo discreto. Estaremos interesados especialmente en los procesos de nacimiento y muerte. Después explicaremos el algoritmo de Gillespie. Dado un conjunto de dos o más ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas, el algoritmo de Gillespie nos permite simular un conjunto de dos o más PMTC que son la versión estocástica de nuestro sistema dinámico. Ilustraremos el algoritmo de Gillespie aplicándolo a la simulación de los modelos básicos de brotes epidémicos. Finalmente, explicaremos la relación que se da entre los procesos generados por el algoritmo de Gillespie y las ecuaciones diferenciales estocásticas en el sentido de Ito.

Pre-requisitos: Un curso de teoría de probabilidad y un curso de ecuaciones diferenciales, ambos a nivel licenciatura.

Nicolas (Nick) Hengartner

Esta clase ofrece una introducción a la inferencia bayesiana como herramienta fundamental para el análisis de datos. Su objetivo es capacitar a los estudiantes en la estimación de parámetros clave en modelos matemáticos utilizando bases de datos reales, permitiéndoles desarrollar modelos predictivos confiables con una adecuada cuantificación de la incertidumbre. Se cubrirán técnicas estadísticas esenciales y los principios de la inferencia bayesiana, que facilitan la incorporación de información previa y el manejo riguroso de la incertidumbre en los modelos. La clase incluye ejercicios prácticos y casos de estudio que ejemplifican la aplicación de estas técnicas, utilizando por ejemplo el software R. Al finalizar, los participantes estarán capacitados para implementar métodos bayesianos en la estimación de parámetros y en el desarrollo de modelos matemáticos aplicados. Pre-requisitos: Se requiere conocimiento básicos de teoría de probabilidades, manejo de R y disposición para usar matemáticas. Se espera que los estudiantes utilicen su propia laptop para realizar ejercicios prácticos.

Gerardo Chowell-Puente

Este curso introduce conceptos y métodos fundamentales para evaluar la identificabilidad de parámetros en modelos matemáticos, con un enfoque en aplicaciones en epidemiología y campos relacionados. Los temas incluyen la identificabilidad estructural—determinando si los parámetros pueden ser estimados de manera única a partir de datos ideales (libres de ruido)—y la identificabilidad práctica, que considera las limitaciones impuestas por datos del mundo real con ruido. Los estudiantes aprenderán a aplicar herramientas simbólicas y numéricas para evaluar la identificabilidad y explorarán estudios de caso que involucran modelos compartimentales de enfermedades infecciosas. El curso combina teoría con ejercicios computacionales prácticos utilizando software como DAISY, StructuralIdentifiability.jl y BayesianFitForecast toolbox.

Pre-requisitos: El curso C1 (Modelación matemática y dinámica de fenómenos biológicos)

Cisteil Xinum Pérez y Felipe Mendoza

En esta clase exploraremos diferentes conceptos básicos en biología y ecología, y métricas para analizar los patrones de la naturaleza y los procesos que los subyacen. Revisaremos las definiciones y jerarquías de los niveles biológicos de organización, de la importancia de entender los niveles para el análisis de sistemas biológicos complejos, y revisaremos ejemplos de modelos matemáticos aplicados a diferentes niveles (2 h). Además, exploraremos los conceptos y tipos de biodiversidad: genética, de especies y ecosistémica, y la importancia de la biodiversidad para la estabilidad y resiliencia de los ecosistemas y los factores que afectan esta biodiversidad (ambientales, antropogénicos y su modelación). Cerraremos esta sección con la revisión de estrategias de conservación y análisis de escenarios mediante simulaciones (1 h). En la sección de Ecología de la Conducta exploraremos los siguientes temas (3 h):

* Introducción a la ecología conductual: bases evolutivas y ecológicas del comportamiento animal
* Modelos teóricos relevantes
* Dinámicas y modelos en ecología sensorial
* Ejemplos de aplicación de modelos en el análisis de señales de color y sistemas visuales
* Análisis de toma de decisiones desde la modelación matemática


Pre-requisitos: conocimientos previos no indispensables ya que revisaremos conceptos básicos de biología y ecología; se solicita que lean los artículos en carpeta de Drive, computadora personal con R instalado

Eugenio Azpeitia y José Antonio Sánchez

En las últimas décadas, el modelado matemático se ha ido convirtiendo en una herramienta cada vez más empleada en investigación biológica, ya que proporciona una comprensión profunda de los fenómenos bajo estudio. Si bien, tal como se verá en otros cursos de esta escuela, los modelos cuantitativos y continuos, como las ecuaciones diferenciales, se utilizan ampliamente para estudiar una gran variedad de fenómenos, su aplicación se ve limitada cuando enfrentan al menos el siguiente par de situaciones.

(1) Por un lado, es difícil emplearlos en sistemas donde hay un limitado conocimiento de los detalles mecanísticos y los parámetros cinéticos es escaso.

(2) Por otra parte, muchas veces son de difícil acceso para estudiantes e investigadores que no provienen del área físico matemática. En estos casos, los enfoques cualitativos, que suelen ser más simples, son sumamente útiles. En el extremo más sencillo del modelado cualitativo se encuentran los modelos booleanos, los cuales han mostrado tener la capacidad de proveer información relevante sobre un fenómeno asumiendo que los elementos del sistema pueden estar únicamente prendidos o apagados. En este curso, daremos una introducción al modelo de procesos biológicos por medio de redes booleanas, el cual es apto tanto para matemáticos como biólogos. A lo largo del curso desarrollaremos las bases necesarias para la construcción, análisis y manipulación de los modelos booleanos y veremos ejemplos y alcances de su aplicación.

Pre-requisitos: Es deseable, pero no indispensable, tener nociones básicas de biología molecular y ecología. Computadora personal con r o python.

Nelly Selém y Haydeé Contreras Peruyero

El crecimiento exponencial de datos biológicos, especialmente en áreas como la genómica y la microbiología, ha generado una demanda urgente por herramientas computacionales que permitan su análisis eficiente. En este contexto, los métodos de inteligencia artificial, particularmente el aprendizaje no supervisado, se han vuelto fundamentales para explorar y descubrir patrones en datos sin necesidad de etiquetas previas.

En el cuaderno interactivo "Clustering y aprendizaje no supervisado en datos biológicos", desarrollado en Google Colab como parte del primer taller de inteligencia artificial para biólogos en Latinoamérica (organizado por la red CABANA), introducimos a estudiantes a los fundamentos del análisis de datos usando algoritmos de agrupamiento (clustering) aplicados a datos reales del Earth Microbiome Project. El enfoque del cuaderno está centrado en microbiomas de Latinoamérica, una región megadiversa pero aún poco representada en muchos estudios globales. Los estudiantes aprenderán a aplicar algoritmos como k-means y clustering jerárquico, interpretar matrices de distancia, generar dendrogramas y visualizar agrupamientos con técnicas como reducción de dimensionalidad.

Esta herramienta está diseñada para ser accesible, práctica y relevante, permitiendo a estudiantes de licenciatura explorar el potencial de la inteligencia artificial aplicada a la biología. ¡Los invitamos a participar en esta experiencia única durante nuestra próxima escuela de invierno!

Pre-requisitos: Una computadora, no requiere software porque usaremos google colab. Tampoco requieren nivel de programación, ni conceptos biológicos, empezaremos de cero.

Clementina González Zaragoza

El estudio de los patrones de divergencia genética entre poblaciones de distintos organismos es importante para evaluar hipótesis acerca de los mecanismos evolutivos que promueven y mantienen la diversidad biológica. Existen tanto factores neutrales (e.g. barreras geográficas, cambios climáticos históricos a través de la deriva genética) como selectivos (e.g. selección natural o sexual) que pueden conducir a la divergencia genética entre poblaciones y eventualmente a la formación de nuevas especies. Es así que especies con poblaciones diferenciadas pueden representar estados tempranos del proceso de especiación donde la deriva y la selección pueden causar una rápida divergencia de rasgos morfológicos (como la coloración del plumaje) o conductuales (como el canto) involucrados en la elección de pareja. En esta plática hablaré de tres estudios genéticos en aves de México donde se analizan caracteres acústicos y/o de coloración del plumaje que nos sugieren un papel de la selección natural y/o sexual en promover o mantener la divergencia genética en las siguientes especies: Colibrí garganta amatista (Lampornis amethystinus, especie de montaña), Colibrí fandanguero mexicano (Pampa curvipennis, especie de montaña y tierras bajas) y Saltapared sinaloense (Thryophilus sinaloa, especie exclusivamente de tierras bajas). Entender como se genera y mantiene la diversidad genética de distintas especies puede ayudar a promover la conservación y mantenimiento a largo plazo de ecosistemas diversos y amenazados.

Martha Carnalla Cortés

Antecedentes. Los impuestos a las bebidas azucaradas (BA) y a los alimentos no básicos con alta densidad energética (ANBADE) se encuentran entre las estrategias más rentables para reducir la tasa de obesidad. Los retrasos en la adopción o el fortalecimiento de estas medidas pueden socavar su impacto, pero éste no ha sido cuantificado. Nuestro objetivo fue estimar el impacto esperado de retrasar la duplicación del impuesto a las BA y los ANBADE en México.

Metodología. Simulamos una cohorte cerrada de personas mexicanas de 20 años y más de 2021 a 2040. Se proyectó el índice de masa corporal (IMC) promedio anual, la prevalencia de obesidad, las muertes evitadas y los años vividos sin obesidad (AVSO) bajo dos escenarios: status quo y duplicación del impuesto actual sobre BA y ANBADE en 2025, 2030 y 2035. El IMC se proyectó de 2021 a 2040 utilizando el modelo de microsimulación de cambio de peso de Hall y una proyección de la ingesta total de energía. Para simular las muertes, se estimó la probabilidad de mortalidad por todas las causas por categoría de IMC a partir de las proyecciones poblacionales del Consejo Nacional de Población por edad y año.

Resultados. Para 2040, duplicar los impuestos en 2025 resultó en una prevalencia de obesidad del 42 % [Intervalo de Incertidumbre del 95 % (UI 95 %) 40 a 43 %] en contraste con el escenario de status quo (44 %, 95 %UI 43 a 46 %), y evitó 170,600 muertes (UI 95 %130,900 a 210,200) y 25,031,900 (95 % UI 19,048,500 a 31,015,300) AVSO. Una intervención tardía en 2035 resultó en una prevalencia de obesidad del 42% (UI 95 % 40 a 43 %), 38 900 muertes evitadas (UI 95 %: 29 600 a 48 200) y 4 473 700 (UI 95 % 3 378 900a 5 568 500) personas con sobrepeso y obesidad.

Conclusión. Nuestros resultados enfatizan la urgencia de impulsar el Plan de Aceleración de la Organización Mundial de la Salud para Detener la Obesidad. Se estima que posponer intervenciones basadas en la evidencia agravará la carga de obesidad.

Jesús Muciño Raymundo

Las ecuaciones diferenciales ordinarias nacieron como modelos de fenómenos físicos. Una forma de explicar "el zoológico" de ecuaciones diferenciales ordinarias es re-escribirlas como campos vectoriales. Con ello:

i) El tiempo emerge como una variable independiente,
ii) Se explican los elementos dinámicos y se bosqueja la complejidad de un campo vectorial,
iii) Se aprecia el comportamiento de sus soluciones para tiempos largos respecto al tiempo.

Al vislumbrar la teoría matemática de los campos vectoriales y su estudio (i)-(iii). Las preguntas que persisten son: ¿Qué tan adecuados son los modelos matemáticos que usan campos vectoriales? ¿Cuáles son sus limitaciones?