Michael Hrusak

Vamos a comparar las propiedades de las dos primeras cardinalidades infinitas concentrándonos en sus diferencias. Mencionaremos fenómenos que ejemplifican dicha diferencia provenientes de varias ramas de las matemáticas incluyendo topología, análisis y la teoría Ramsey.

Ferrán Valdez

Dentro de la geometría, las superficies de traslación y de dilatación ocupan un lugar especial. En esta charla las definiremos y veremos cómo diferentes problemas de la física como los billares o el viento en los árboles nos llevan a considerar estructuras geométricas en este tipo de superficies.

Eugenio Balanzario

Con el teorema de los números primos se pone de manifiesto cierta regularidad en la distribución de los números primos a lo largo de la recta real. Sin embargo, un análisis más minucioso pone de manifiesto algunas irregularidades en la distribución de los primos. Así por ejemplo, es fácil ver que existen lagunas arbitrariamente grandes en donde no se encuentra ningún número primo, pero por otro lado, se ha conjeturado que existe un número infinito de primos gemelos, es decir, pares de primos cuya diferencia es igual a 2. Otro caso de irregularidad es la observación de Chebyshev según la cual existe una superabundancia de primos congruentes con 3 módulo 4 con respecto a los primos congruentes con 1.

Osvaldo Osuna

En esta plática mediante ejemplos se discuten conceptos, resultados y tópicos de estudio en esta área.

Fernando Hernández

El campo de los números reales, \(\mathbb R\) es poco usado como espacio vectorial sobre el campo de los números racionales, \(\mathbb Q\). Es un conjunto familiar que también es un espacio vectorial de dimensión infinita. Hay algunas consecuencias curiosas cuando uno saca provecho de esa infinidad de dimensiones. En la charla hablaremos de algunas de ellas y otras que también pueden obtenerse de motivaciones algebraicas.