Imelda Trejo

Este curso de 8 horas ofrece a estudiantes de licenciatura en su último año académico una base matemática en dinámica de poblaciones. Se abordan ecuaciones diferenciales ordinarias e integrales, ecuaciones en diferencias estocásticas y modelos epidemiológicos, con aplicaciones a problemas reales como la modelación de enfermedades infecciosas. Los estudiantes explorarán conceptos clave como crecimiento exponencial, modelos logísticos, interacciones presa-depredador y modelos SIS/SIR, utilizando simulaciones numéricas, ajuste de datos e inferencia bayesiana. El curso enfatiza la programación en R o Python, permitiendo a los alumnos analizar datos reales e implementar modelos matemáticos en la práctica.

Jesús Muciño

Una descripción nítida de los polinomios reales es esencial en álgebra, análisis y geometría. El comportamiento de sus coeficientes vs. sus raíces, sus máximos, mínimos y propiedades al infinito son elementos de uso cotidiano. ¿Cómo es la descripción análoga para polinomios complejos? Para responder esta pregunta, asociamos a cada polinomio complejo un mosaico con un número finito de losetas, a dos colores alternados. Buscamos llevar resultados reales al caso complejo. En nuestra digresión vagaremos por el álgebra, el análisis y la geometría del plano (y la esfera).

Moubariz Garaev

Las sumas trigonométricas y sus estimaciones no triviales son una herramienta básica en la teoría analítica de números que se utiliza para tratar desde problemas aditivos (problema de Waring, problema de Goldbach) hasta el problema de la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann. En este curso vamos a aprender cómo usar las sumas trigonométricas para obtener resultados en teoría de números y combinatoria aditiva.

Daniel Pellicer

En el toro 2-dimensional hay dos mapas que satisfacen las siguientes propiedades: (1) todas las caras del mapa tienen el mísmo número de lados, (2) cada cara del mapa tiene una frontera común con cada una de las demás caras del mapa. Estos mapas se conocen desde hace mucho, y se han estudiado desde la combinatoria (encajes de gráficas), la geometría (cocientes de teselaciones bajo grupos de simetrías) y el álgebra (teoría de grupos).

Cuando uno estudia estos mapas con más detenimiento y juega un poco con ellos, también aparecen objetos interesantes desde el punto de vista del análisis. En este curso mencionaremos dos de ellos. En primer lugar, hablaremos de regiones cuya frontera es fractal. En segundo lugar, hablaremos de una teselación con las propiedades antes mencionadas de un toro de dimensión infinita.

Dependiendo del tiempo es posible que también platiquemos del anillo de cuaternios sobre los reales y su relación con este tipo de mapas en el toro.

Andrés Carnero

El objetivo de este curso es dar una introducción a la topología algebraica y sus aplicaciones en combinatoria. Veremos la equivalencia entre algunos resultados clásicos de topología algebraica y resultados de combinatoria, por ejemplo, la equivalencia entre el Teorema del punto fijo de Brouwer y el Lema de Sperner.

Ariet Ramos

Introducir al alumno al tema de continuidad automática en grupos polacos y sus aplicaciones al estudio de fenómenos de rigidez en grupos de homeomorfismos y difeomorfismos de variedades a través de los diversos resultados que existen en la literatura especializada. Establecer algunos problemas abiertos en el tema así como los resultados parciales existentes para dar respuesta a dichos problemas.

José Antonio Zapata

Este año el artículo de Heisenberg considerado como el primero que incluye una fundamentación completa de la mecánica cuántica cumple 100 años. Pero no fue hasta los años 70s cuando se entendió de manera moderna la física cuántica en el espaciotiempo. Hace 10 años la Relatividad General de Einstein, que explica la gravitación en un marco espaciotemporal, cumplió 100 años. Sin embargo, el peregrinaje buscando un marco general para la física cuántica y la física gravitacional comenzó en los años 30 y aún no hemos vislumbrado La Meca. Seguimos pensando que debemos estar cerca...

Noé Bárcenas

Daremos una introducción al estudio de las 3 variedades a través de sus geometrías.

Ferrán Valdez

En esta charla presentaremos tres errores interesantes en matemáticas, enfocándonos en la historia de esos errores, el porqué son interesantes y las consecuencias que tuvieron