Abdón Choque

Los polinomios ortogonales aparecen en diversas áreas de las matemáticas y física, por ejemplo, en la teoría de la aproximación, ecuaciones diferenciales parciales, teoría de la probabilidad, teoría de control, mecánica cuántica, teoría de circuitos eléctricos, teoría de procesamiento de señales, entre otros. En el mini curso consideraremos algunas nociones y resultados importantes relacionados con los polinomios ortogonales como ser: Ortogonalidad de polinomios en un intervalo finito o infinito en eje real respecto de una función no decreciente de variación acotada. Polinomios ortogonales clásicos. La relación de recurrencia a tres términos. Ceros de los polinomios ortogonales. Relación entre los polinomios ortogonales en \([0,\infty)\) y los polinomios de Hurwitz.

Daniel Pellicer

Decimos que un grupo de isometrías del espacio euclidiano n-dimensional es discreto si el conjunto de imágenes de cualquier punto bajo todos los elementos del grupo e s un subconjunto discreto del espacio (es decir, no tiene puntos de acumulación). Los ejemplos más sencillos de visualizar son los grupos de simetrías de poliedros o de teselaciones del espacio.

En la primera mitad del siglo XX el destacado geómetra Donald Coxeter estudió los grupos discretos de isometrías en espacios euclidianos (desde 2 dimensiones en adelante) generados por reflexiones en hiperplanos. Esto fue motivado por su afición por los sólidos platónicos así como a sus generalizaciones a dimensiones mayores a 3, ya que los grupos de simetría de esos objetos precisamente son generados por reflexiones en hiperplanos.

En este curso presentaremos la lista completa de los grupos discretos de isometrías euclidianas generados por reflexiones en hiperpanos. También se hablará de sus generalizaciones y del impacto que estos grupos han tenido en otras áreas de matemáticas.

Nelly Sélem

Resumen R

El objetivo de esta lección es enseñar a las programadoras principiantes a escribir códigos modulares y adoptar buenas prácticas en el uso de R para el análisis de datos. R nos provee un conjunto de paquetes desarrollados por terceros que se usan comúnmente en diversas disciplinas científicas para el análisis estadístico. Encontramos que muchos científicos que asisten a los talleres de Software Carpentry utilizan R y quieren aprender más. Nuestros materiales son relevantes ya que proporcionan a los asistentes una base sólida en los fundamentos de R y enseñan las mejores prácticas del cómputo científico: desglose del análisis en módulos, automatización tareas y encapsulamiento.

Ten en cuenta que este taller se enfoca en los fundamentos del lenguaje de programación R y no en el análisis estadístico.

A lo largo de este taller se utilizan una variedad de paquetes desarrollados por terceros, los cuales no son necesariamente los mejores ni se encuentran explicadas todas sus funcionalidades, pero son paquetes que consideramos útiles y han sido elegidos principalmente por su facilidad de uso.

Resumen Linux

La terminal de Unix ha existido por más tiempo que la mayoría de sus usuarios. Ha sobrevivido tanto tiempo porque es una herramienta poderosa que permite a las personas hacer cosas complejas con sólo unas pocas teclas. Lo más importante es que ayuda a combinar programas existentes de nuevas maneras y automatizar tareas repetitivas, en vez de estar escribiendo las mismas cosas una y otra vez. El uso del terminal o shell es fundamental para usar muchas otras herramientas poderosas y recursos informáticos (incluidos los supercomputadores o “computación de alto rendimiento”). Esta lección te guiará en el camino hacia el uso eficaz de estos recursos.

Jesús Muciño

Los polinomios complejos de una variable son objetos bellos.

Nuestro problema es describir su comportamiento geométrico usando ciertos puntos especiales; sus raíces y sus puntos críticos (estos generalizan los máximos y los mínimos del caso real). En efecto, diversos fenómenos reales, son explicados claramente mirando al plano complejo. Usaremos ideas de álgebra, geometría y análisis.

Edgardo Roldán

Veremos cómo se puede usar la geometría Euclidiana, principalmente el concepto de convexidad, para demostrar resultados de teoría de números. La principal herramienta será el teorema de Minkowski que da condiciones suficientes para que un conjunto convexo contenga un punto de coordenadas enteras. Uno de los corolarios que obtendremos es que cada número primo congruente con 1 módulo 4 puede ser escrito como la suma de dos enteros.

Jesús Hernández

La Teoría Goemétrica de Grupos, como su nombre lo dice, es una de las formas de relacionar la teoría de grupos con la geometría. En particular es una teoría basada en el espíritu del Progama de Erlangen de Klein: grupos es geometría y geometría es grupos.

En este minicurso por un lado veremos cómo ver a un grupo como un espacio métrico, mientras que por otro veremos acciones (bonitas) de nuestro grupo en un espacio métrico. Finalmente, veremos el resultado fundamental de la teoría (Lema de Milnor-Schwarz), el cual nos dice que estos dos aspectos son equivalentes.

Miguel Magaña

Revisaremos los conceptos básicos necesarios para construir una red neuronal artificial y la forma en que se utilizan las mismas para resolver problemas de aprendizaje automático.

Eugenio Azpeitia

Todos los seres vivos (multicelulares) nos desarrollamos a partir de una única célula. Por este motivo, una de las preguntas que más han fascinado en la biología es ¿cómo es a partir de una sola célula los organismos biológicos generan formas tan elaboradas como nuestro cuerpo? En esta plática veremos algunas de las ideas más importantes que hay en la actualidad sobre el desarrollo de las formas biológicas. En particular, revisaremos el conocimiento biológico actual y los aportes que han dado las matemáticas en el tema. Al final, usaremos como ejemplo la aparición de fractales en los seres vivo. Los fractales son fascinantes objetos matemáticos con una cantidad infinita de detalles y sin embargo, visualmente simples y regulares, que suelen desarrollarse en algunas estructuras biológicas como los pulmones, el sistema nervioso y las plantas. Veremos como una combinación de modelos matemáticos y biología experimental puede ayudarnos a comprender como aparecen las formas fractales en organismos biológicos.

El objetivo principal de la plática es brindar un panorama de la utilidad y necesidad de usar modelos matemáticos para estudiar los procesos biológicos.

Luz de Teresa

En esta conferencia explicaremos de manera general cómo se utiliza la técnica llamada "método de momentos" para controlar ecuaciones diferenciales parciales. Intentaremos dar ideas generales sobre la técnica y remitiremos a las referencias para las demostraciones.

Gasde Hunedy