Resumen

Mis temas de interés en matemáticas son Álgebras Asociativas con unitario, Álgebra Homológica, y las relaciones de estas áreas con otras ramas de las matemáticas. De las álgebras Asociativas estudio principalmente las llamadas Álgebras de Artin, uno de cuyos ejemplos son las álgebras sobre campos de dimensión finita. En este caso me interesa estudiar la estructura de la categoría de representaciones de dimensión finita a través del carcaj (quiver) de Auslander- Reiten. Para clasificar las representaciones de un álgebra se requiere a menudo tener una descripción explícita de las representaciones por medio de matrices y luego saber bajo qué condiciones, diferentes representaciones matriciales dan lugar a representaciones isomorfas. Esto conduce al problema de encontrar representantes de conjuntos finitos de matrices con una relación de equivalencia. Una técnica (iniciada por matemáticos de Kiev en los años setenta ) para atacar este tipo de problema es por medio de álgebras diferenciales tensoriales. En trabajo conjunto con L. Salmerón del CCM y E. Pérez Terrazas de la Univ. Aut. de Yucatán estamos trabajando en el refinamiento de estas técnicas y en sus aplicaciones a distintos tópicos de álgebra, en especial para tratar varios problemas relacionados con las álgebras casi-hereditarias. Otro tema de mi interés es el estudio de la categoría derivada de Álgebras de Artin. Las categorías derivadas permiten comparar álgebras cuyas categorías de representaciones no son equivalentes y también comparar categorías derivadas asociadas a objetos geométricos con la categoría derivada de un álgebra.