Resumen

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Mi trabajo de investigación radica en el estudio del grupo modular de Teichmüller de una superficie. En particular, en el estudio de la rigidez de acciones de este grupo en espacios métricos como el complejo de curvas y diversos complejos de multicurvas. Normalmente para esto se utilizan técnicas topológicas, combinatorias, o de teoría geométrica de grupos.
Si la superficie es de tipo finito, me he enfocado más a la rigidez combinatoria y topológica de las acciones, es decir, encontrar condiciones suficientes para que funciones simpliciales entre complejos de curvas/multicurvas estén inducidas por homeomorfismos/encajes entre las superficies. Esto en ocasiones en colaboración con Christopher J. Leininger y Rasimate Maungchang.
Si la superficie es de tipo infinito, si bien me interesa la rigidez combinatoria y topológica, también me he interesado recientemente en: el estudio de y clasificación de los elementos del grupo modular de Teichmüller, el espacio de estructuras/métricas hiperbólicas completas y con propiedades de finitud, y la acción del grupo modular en este espacio, homología y cohomología de diversos subgrupos del grupo modular, etc. Esto normalmente en colaboración con Ferrán Valdez, Israel Morales.
Por otro lado, también me he interesado en acciones acilíndricas de grupos en espacios hiperbólicos, acciones de grupos en árboles, y algunas representaciones de grupos de Artin de ángulo recto.