Carolina Benedetti

Introducción a los politopos

Teoría de Ehrhart

Teoría de Ehrhart Addendum

Introducción a politopos de flujo

Conclusión

Maria Julia Redondo

Parte 1

Parte 2

Parte 3

Parte 4

Federico Rodríguez-Hertz

Parte 1

Parte 2

Parte 3

Parte 4

Parte 5

Parte 6

Carolina Benedetti Universidad de los Andes, Colombia.

En este minicurso nos adentraremos en el estudio de una familia de politopos conocida como politopos de flujo. Para esto, desarrollaremos los prerrequisitos necesarios sobre politopos, grafos y volumen.

Veremos cómo interpretar la fórmula de Baldoni y Vergne que permite calcular volúmenes de dichos politopos. Esta interpretación nos permitirá involucrar números combinatorios populares como son los números de Catalan y las funciones de parqueo. El único prerrequisito es álgebra lineal.

Maria Julia Redondo Universidad Nacional del Sur, Argentina.

El objetivo de este curso es mostrar un resultado importante de la teoría de representaciones de álgebras hereditarias de dimensión finita cuya demostración utiliza los funtores de reflexión definidos por Bernstein, Gel'fand y Ponomarev.

Dado que toda álgebra hereditaria se puede identificar con el álgebra de caminos de un grafo orientado, y sus módulos se pueden ver como representaciones sobre el grafo, desarrollaremos los temas partiendo de grafos orientados.

Nuestro principal interés es describir las representaciones de un grafo orientado, y caracterizar aquellos grafos cuyas representaciones se pueden describir a partir de un número finito de datos.

En este curso vamos a demostrar el teorema de Gabriel que dice que todo grafo orientado admite sólo un número finito de representaciones indescomponibles no isomorfas sí y sólo si el grafo subyacente es un diagrama de Dynkin. Mostraremos que existe una biyección entre las representaciones indescomponibles no isomorfas de un grafo y las raíces de una forma cuadrática asociada.

Maria Isabel Cortez Pontificia Universidad Católica de Chile

En esta charla hablaremos sobre los sistemas dinámicos generados por acciones de grupos sobre el Cantor, las que han demostrado ser de mucha utilidad para generar sistemas dinámicos con alguna propiedad determinada, así como también para responder preguntas acerca del grupo que actúa o de sus invariantes algebraicos. Introduciremos algunos ejemplos, como los grupos de automorfismos de árboles.

Felipe García Ramos Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México.

En esta plática veremos los resultados clásicos de los sistemas dinámicos topológicos Anosov. Después veremos qué tipo de hiperbolicidad topológica satisfacen las acciones algebráicas en grupos abelianos compactos y para que sirve.

Trabajo en conjunto con Sebastián Barbieri y Hanfeng Li.

Cecilia González Tokman University of Queensland, Australia.

La teoría ergódica se enfoca en el estudio de sistemas dinámicos desde un punto de vista probabilístico. Sus ideas se han utilizado en diversas aplicaciones, incluyendo algoritmos de búsqueda en internet, así como la detección y seguimiento de estructuras coherentes asociadas a fenómenos meteorológicos de gran escala. En esta charla se presentarán e ilustrarán resultados clásicos y modernos de esta teoría y se discutirán algunas de sus aplicaciones dentro y fuera de las matemáticas.

Gregorio Moreno Pontificia Universidad Católica de Chile.

Lanzar una moneda es, en principio, un proceso determinista. De hecho, los magos entrenados pueden controlar el resultado a su antojo. Sin embargo, estamos familiarizados con la afirmación "la probabilidad de cara es igual a un medio". Analizaremos cómo el azar aparece en este simple proceso y en otros contextos similares. Con esto, daremos luces sobre la emergencia del azar en sistemas mecánicos deterministas.

Daniel Remenik Universidad de Chile.

El fenómeno de universalidad en física y probabilidades se refiere al hecho de que clases diversas de sistemas comparten propiedades que son independientes de los detalles microscópicos del sistema. El ejemplo más clásico lo constituye el teorema del límite central, asociado a la clase de universalidad Gaussiana.