En 1969, Paul Cohen resolvió el problema número uno de la lista de Hilbert, estableciendo la independencia de la Hipótesis del Continuo. Su aportación ha ido mucho más lejos, pues a la vez fincó las bases de una metodología general (que popularmente se conoce como "forcing") que se usa para establecer que alguna proposición es irrefutable o indemostrable desde la teoría usual de conjuntos. Dicho de otro modo, el método de forcing permite establecer la consistencia relativa de proposiciones conjuntistas. Los modelos booleano- valuados son una elegante presentación del método de forcing. En este minicurso se expondrán los rudimentos de los modelos booleano-valuados y cómo estos se usan en las pruebas de consistencia relativa.

En este curso discutiremos algunas nociones básicas en neurociencia, incluyendo preguntas como: ¿Qué es el potencial de acción? y ¿Cuáles son las bases de las interacciones sinópticas entre neuronas?. Cubriremos el muy aceptado "Modelo de Hodking y Huxley" que describe como se inician y transmiten los potenciales de acción de las neuronas. De igual manera discutiremos el "Modelo de FitzHugh-Nagumo". Usando herramientas analíticas de sistemas dinámicos y herramientas computacionales analizaremos dichos modelos, sus inferencias en el contexto biológico y algunas de sus extensiones.

Hay propiedades de sistemas físicos que se pueden medir. Uno quiere predecir: ¿qué mediría si? Hay que hacer modelos matemáticos que describan esos fenómenos. El marco geométrico para los sistemas físicos es el espaciotiempo. En el siglo XIX E. Noether descubrió una relación entre las simetrías de un sistema físico y cantidades conservadas; revisaremos una variación de este tema del año pasado motivada por la gravitación cuántica y que usa solamente cálculo diferencial de varias variables.

En este cursillo introducimos algunos invariantes que se asignan a los grupos finitos, como son los anillos de Burnside y sus marcas y los anillos de representaciones y sus caracteres, los cuales han sido de gran utilidad en el estudio de los grupos finitos.

En este curso utilizaremos algunas de las teorías analíticas y las herramientas numéricas clave para el análisis de problemas provenientes de la biomatemática. En particular, nos concentraremos en el estudio de problemas relacionados con la dinámica de la interacción entre poblaciones de especies y/o de grupos de individuos de una sola especie con distintas características. Los modelos que estudiaremos estarán divididos en continuos y discretos.

Con el fin de hacer un viaje completo al análisis de los modelos en estudio, utilizaremos métodos y teorías propias de los Sistemas Dinámicos, Ecuaciones Diferenciales (Ordinarias y Parciales), Análisis Asintótico, Teoría de Bifurcación y, desde la perspectiva numérica, de herramientas como AUTO-07p, Python y Matlab.

En este curso discutiremos qué es una superficie topológica e identificaremos una a noción de equivalencia de superficies adecuada. Nuestro objetivo es probar el teorema de clasificación de superficies compactas. Este resultado dice que, a pesar de sus formas aparentemente diversas, básicamente toda superficie puede obtenerse de manera muy concreta pegando los lados de ciertos polígonos planos.