XIV Escuela de Verano Cursos y Conferencias PDF Imprimir

Minicursos


1) "Teselaciones simétricas en 3-variedades planas",  (Dr. Daniel Pellicer, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM)

Este minicurso busca dar una introducción a las 3-variedades planas por medio de una manera particular de visualizarlas, esto es, a través de algunas de sus teselaciones.
El toro y la botella de Klein son 2-variedades planas, pues pueden ser dotados de una geometría equivalente localmente a la del plano euclidiano. Como motivación, se hablará en un principio de teselaciones simétricas en estas dos superficies.
Se sabe desde hace muchos años que hay exactamente diez 3-variedades topológicas que admiten una geometría plana. Seis de ellas son orientables y las restantes cuatro son no orientables. Platicaremos de la topología y geometría de estas variedades desde la visión de las teselaciones simétricas que admiten. Además se estudiarán propiedades de estas teselaciones."



2) "Suma y producto de conjuntos en campos primos y aplicaciones", (Dr. Moubariz Garaev, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM)

El problema de suma y producto de conjuntos afirma, a grandos rasgos, que si A es un conjunto finito con muchos numeros, entonces el conjunto A+A o AA debe tener un tamaño incomparablamente más grande que el tamaño de A. El analogo de este problema módulo un número primo ha sido un típico de intensos estudios con aplicaciones espectaculares en varias áreas de las matemáticas. En este minicurso planeo dar una vista general a este problema.


 

3) "Teoría de gráficas", (Dra. María Luisa Pérez, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, UMSNH)

Temario

1. Conceptos básicos.
2. Gráficas eulerianas y hamiltonianas.
3. Planaridad.
4. Digráficas.


 

4) "Grupos de Lie; una mirada como transformaciones geométricas", (Dr. Jesús Muciño, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM, Julio Cesar Magaña PCCM)

Se considera la acción de los grupos de matrices en el plano. Se construirán los grupos afines asociados. Como aplicacion se estudiará la geometría de la esfera y algunas soluciones de ecuaciones diferenciales.

 


 

5) "Teoría geométrica de grupos", (Dr. Noé Bárcenas, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM)

Mostraremos un panorama con  aspectos  básicos  de  teoría  geométrica  de grupos. Dos  ideas centrales  de esta teoría  se  originan  en encontrar propiedades algebraicas de grupos discretos por el estudio de los espacios donde actuan, por  una  parte,  y  por  otra,  por  encontrar/definir estructuras geométricas  en  ellos.
El  curso  consistirá  de  los  siguientes  bloques:
1. Gráficos  de  Cayley  y acciones  de  grupos.
2. Noción de  Cuasisometría.
3. Prueba  del  teorema  de  Milnor-Schwarz.

Requisitos a asumir: Grupo  fundamental  y nociones  básicas de  espacios métricos.


 

6) "Algebras booleanas", (Dr. David Meza, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, UMSNH)

Las álgebras booleanas son estructuras de impresionante riqueza que tienen importantes aplicaciones. Para empezar, pueden formularse desde tres puntos de vista distintos: órden, álgebra y topología. Dos importantes teoremas de M. Stone ponen en relevancia estos diferentes aspectos: El Teorema de Representación las clasifica y el Teorema de la Dualidad muestra la existencia de un funtor contravariante de la categoría de álgebras booleanas en la de espacios compactos Hausdorff totalmente disconexos. Las aplicaciones de las álgebras booleanas vienen desde la interpretación clásica de la lógica proposicional hasta la construcción de extensiones genéricas de modelos de la teoría de conjuntos. El propósito del curso sería revisar la teoría básica de las álgebras booleanas, incluyendo los teoremas de Stone, hacer una pequeña muestra del poder de la dualidad topológica y esbozar la construcción de los modelos booleano-valuados.

Archivos:

Lunes 23 de junio de 2014


 

Conferencistas

1. Noé Bárcenas (CCM)

"Espacios  Clasificantes de  grupos"

Resumen: En esta charla introduciremos la noción de espacio clasificante para familias en un grupo. Veremos la interacción de las propiedades algebraicas del grupo y las propiedades geométricas de los espacios en donde actúan.

 

2. Víctor Breña
"Bifurcaciones, la médula espinal de los sistemas dinámicos aplicados."

Resumen: Los procesos físicos, químicos y biológicos juegan un papel fundamental en la constitución de la naturaleza. Por ejemplo, el estudio del transporte de hormonas y la interacción de miembros de familias de proteínas en plantas y animales podrían arrojar luz en el entendimiento de procesos morfogenéticos de estos organismos y, a su vez, ser de utilidad en la agronomía y la ecología. Es por esto que el conocimiento a profundidad de estos procesos se vuelve fundamental, dada la capacidad de predicción que ello implica. Las teorías matemáticas son herramientas clave para la modelación de estos procesos. En la siguiente plática abordaré los fundamentos básicos de la teoría de bifurcación en los sistemas dinámicos y mostraré algunos resultados de índole teórico y aplicado en modelos que se encuentran relacionados, directa e indirectamente, con observaciones experimentales.

 

"Descripción del espacio moduli de curvas M_g para pequeños valores de g."

Resumen: Por medio de la variable compleja y algunas nociones de geometría proyectiva describiremos el modelo proyectivo de "casi" todas las superficies de Riemann compactas de género g para valores g. Veremos como las curvas proyectivas planas juegan un papel relevante en la descripción de la superficie de Riemann "general".

 

4. Ariet Ramos (CCM)
"La paradoja de Banach-Tarski y el concepto de grupo amenable"

Resumen: La paradoja de Banach-Tarski que data de 1924 afirma que una esfera tridimensional se puede descomponer en un número finito de partes que por aplicación de ciertas isometrías se recomponen en dos esferas del mismo radio. En 1930, von Neumann se propuso entender profundamente dicha paradoja y aisla de ésta la noción de grupo amenable. En la charla abordaremos y discutiremos dicha paradoja así como también la relevancia que ha tenido el concepto de grupo amenable.
 


CCM 2011