En estas áreas se estudian interrelaciones entre el álgebra, la topología y la geometría.

En el Centro de Ciencias Matemáticas, las ramas que se trabajan incluyen temas de teoría geométrica de grupos, geometría a gran escala, análisis global y aplicaciones de la topología algebraica.

El Dr. Jesús Hernández se especializa en el estudio el grupo modular de Teichmüller y su relación con la geometría del complejo de curvas y de otros complejos simpliciales, en el contexto de rigidez de acciones y geometría de gran escala del grupo modular.

El trabajo del Dr. Noé Bárcenas incluye temas de análisis global, métodos de la teoría de índice y geometría noconmutativa en interacción en la conjetura de Baum-Connes y en la conjetura de Gromov-Lawson-Rosenberg, el uso de la teoría de homotopía equivariante para el estudio de propiedades de finitud de grupos, y las aplicaciones de la topología algebraica en diversos contextos.

El Dr. Daniel Juan Pineda ha realizado investigación recopilando evidencia para la conjetura de Farrell-Jones y consecuencias geométricas, como la Conjetura de Borel. Del mismo modo, ha realizado contribuciones importantes en el área de condiciones de finitud de gruopos, especialmente al estudio de modelos de espacios clasificantes para familias de grupos.

Los Dres. Noé Bárcenas y Daniel Juan están interesados en temas de teoría geométrica de grupos y su aplicación en las conjeturas de Farrell-Jones y Baum-Connes, así como en la recopilación de evidencia computacional para estas conjeturas.

Los Dres. Jesús Hernández y Ferrán Valdez también realizan investigación relacionada con la geometría de gran escala del grupo modular y complejos donde actúa, en el contexto de superficies de tipo infinito.