Teoría de números PDF Imprimir

E.P. Balanzario, M. Garaev, F. Luca.

Desde que en el siglo XVII, P. de Fermat atrajo la atención de la comunidad matemática a la investigación sobre las ecuaciones diofantinas, se han desarrollado un gran número de herramientas para abordar la solución de este tipo de problemas. Estas herramientas van, desde inteligentes argumentos elaborados explícitamente para atacar problemas particulares, hasta el desarrollo de técnicas y teorías de gran potencia, generalidad y profundidad. Entre estas últimas, cabe mencionar por ejemplo la teoría algebraica de los números, la teoría de las aproximaciones diofantinas y la teoría analítica de los números. Cada una de estas áreas tiene múltiples ramificaciones. En su trabajo matemático, F. Luca y M.Garaev toman resultados de estas ramas de la teoría de los números para estudiar distintos problemas diofantinos.

Generalizando la famosa sucesión de Fibonacci, en teoría de los números se estudian también las así llamadas sucesiones de Lucas y de Lehmer. Estas sucesiones de números naturales tienen muchas propiedades aritméticas interesantes. F. Luca ha contribuido de manera notable al estudio de estas sucesiones y su aplicación al estudio de ciertas ecuaciones diofantinas.

Los métodos analíticos en la teoría de números están bien representados por los integrantes del grupo de teoría de los números en Morelia. Entre estos métodos se destacan el método circular de Hardy-Littlewood, los distintos métodos de cribas y los distintos métodos para tratar las sumas exponenciales.

El método circular de Hardy-Littlewood es la herramienta más potente en el estudio de problemas aditivos en teoría de los números. M. Garaev y A.Sankaranarayanan, han utilizado este método para estudiar problemas de tipo Goldbach. E.P. Balanzario, M. Garaev y A. Sankaranarayanan han contribuido al estudio sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann y/o de alguno de sus parientes cercanos como son las funciones L de Dirichlet y las funciones L de Hecke. E.P. Balanzario, F. Luca y A. Sankaranarayanan han estudiado distintos aspectos del comportamiento promedio de distintas funciones aritméticas.

 


CCM 2011